Tendencia y dispersión

Nov 25, 2025

análisis de datos

• 2 partes principales:

• observar los datos para comprender las tendencias generales: estadística descriptiva

• implementar modelos estadísticos para comprender lo que los datos pueden explicar: estadística inferencial

frecuencias

• cuántas veces aparece un tipo de observación en mis datos?

• gráficos de distribución de frecuencia (histograma)

  • gráfico que muestra en el eje horizontal los valores de la variable y en el eje vertical la cantidad de veces que ocurre.

frecuencias

frecuencias

• datos categóricos y datos numéricos:
  • tablas de frecuencia
  • distribuciones de frecuencia (histogramas)

frecuencias

• histograma representa datos numéricos, el gráfico de barras simplemente representa datos categóricos

• el orden de las columnas en el gráfico de barras no indica nada, mientras que en el histograma el orden de indica un rango numérico, por lo que va ordenado y junto.

• el área de las barras en el histograma es proporcional a los datos, en las barras no.

distribución

• cómo se “ordenan” los datos

• por qué es importante saber cómo se ordenan los datos?

• tendencias

distribución

distribución normal

• “campana”
• la mayoría de observaciones presentan valores al rededor de la media
• los valores decaen hacia los extremos del gráfico

• está en muchos lugares

• ley de los grandes números

asimetría

• no siempre encontramos este tipo de distribuciones normales

• algunas presentan algun tipo de sesgo que llamamos “asimetría”

• los puntajes más frecuentes se agrupan hacia un lado u otro de los extremos de la distribución

• por qué ocurre esto?

  • en la realidad hay fenómenos que ocurren de manera asimétrica: ingreso económico, resultados académicos, etc.

• cuando la asimetría muestra una “cola” hacia la derecha de la media se llama positiva

  • indica presencia pocas observaciones con valores elevados (p.ej. ingresos económicos)

• cuando la asimetría muestra “cola” hacia la izquierda de la media se llama negativa
  • indica presencia de pocas observaciones con valores bajos (p.ej.: calificaciones en un examen a expertos)

Curtosis

• no es una enfermedad exótica.

• la curtosis indica el “apuntamiento” de los valores de la distribución

• distribuciones con valores muy agrupados al centro se denominan “Leptocúrtica” (positiva)

• distribuciones con valores frecuentes hacia los extremos se denominan “Platicúrtica” (negativa)

lo deseable

• datos que presenten distribución normal, sin asimetría y sin curtosis

el centro de la distribución

• mediciones de “cuál” es el centro de (la distribución) de nuestros datos

• varias vías:

  • media (aritmética)
  • mediana
  • moda

media

• promedio de los valores de un conjunto de datos para una variable

• es el valor característico de una población

• media aritmética

• problemas:

  • es muy sensible a los casos extremos
  • una sola observación con un valor extremos puede mover mucho la media.

mediana

• valor que divide por la mitad las observciones.

• es el valor que parte la distribución en dos mitades con número igual de casos en cada parte

• es menos sensible a los casos extremos.

• se usa (debería) cuando las distribuciones son asimétricas

moda

• es el valor más frecuente o repetido

• cuando hay dos se denomina bimodal, más de dos multimodal

• se usa para datos cualitativos

la dispersión en una distribución

• no solo es importante saber donde está el centro, sino qué tan dispersos están los datos de ese centro.

• solo existen para variables con nivel de intervalo

• 3 mediciones principales:

  • rango
  • varianza
  • desviación estándar/típica

rango

• diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo que aparecen en nuestros datos

varianza

• indica la variabilidad que observamos en los valores que toma una variable.

• se calcula sumando los residuos (respecto a la media) elevados al cuadrado, divididos por el total de observaciones.

• se expresa en unidades al cuadrado de la unidad original de los datos

• símbolo \({\sigma}^2\)

• mientras más alto su valor, más dispersos los datos

• es útil para saber si las diferencias entre las medias de dos grupos son reales (significativas) o no

desviación estándar/típica

• para facilitar interpretación de la varianza, se obtiene la raiz cuadrada

• se interpreta en las mismas unidades de los datos originales

• es la más usada para reportar datos de dispersión